有限要素法(マトリクス法)による送電鉄塔の応力解析(その1)
2. 平面トラスの部材剛性マトリクス
有限要素法の教科書ではこの後、フックの法則やエネルギー保存則といった話になるのだが、私達が実務をする上で知りたいのは、具体的な問題をどう解くのかである。
結論を言うと、任意のi-j部材（トラス材）の材端力（外力）と材端変位の関係の一般式は以下の様になる。（実務上は「こういう物だ」との理解で何ら問題ない）
ここで、c=cosθ、s=sinθ
X,Yは各節点の材端力、u,vは各節点の変位
Eは部材の弾性係数、Aは部材の断面積、lは部材の長さである。
上式は以下の様に表すことが出来る。
それぞれ、
を材端力ベクトル
を剛性マトリクス
を材端変位ベクトル
と呼ぶ。
剛性マトリクスと呼ばれるのはの部分であるが、 全体の見通しを良くするために、材端力ベクトルと材端変位ベクトルも含めた式で以下説明する。
今回題材とする鉄塔頂部の節点番号を以下の様に定義し、節点1からXの正方向に1.00の外力（材端力）を作用させる。
部材は部材1-2と部材1-3の2本なので、上に示した部材の剛性マトリクスも全部で2つ出来ることになる。
このモデルでは「部材1-2」と「部材1-3」の長さ、断面積は同じなので、計算も簡単である。